Chapter 1
่ซ็ใจ้ๅ
ๆฐๅญฆใฎ็่ซใฏใ้ๅใจใใๆฆๅฟตใง่ชใใใใ
ใใใฆใ้ๅใๆงๆใใๆกไปถใ่ใใใใใซใ่ซ็ใๅฉ็จใใใใ
ใใฎ็ซ ใงๅญฆใถใใจใฏใใใใใๆฐๅญฆใฎ็่ซใ่ชใใใใฎใ่จ่ใใจใใฆๆฉ่ฝใใใใฎใงใใใ
1.1 ๅฝ้กใจ่ซ็ๆผ็ฎ
ๆฐๅญฆใงใฏใๆๆงใใใๅใ้คใใ่ญฐ่ซใ้่ฆใงใใใ
ใใใงใฏใๆ็ซ ๏ผ่กจ็พ๏ผใฎๆๆงใใๅใ้คใใใใซใๆ็ซ ใฎๆๅณใ่จๅทๅใใฆๆฑใใใใจใใใข
ใใญใผใใ่ใใฆใใใ
1.1.1 ๅฝ้ก๏ผๅฎข่ฆณ็่ฆ็นใซ็ตใ
ๆฐๅญฆใงใฏใๅคใใฎๅใใ็ซใฆใฆใใใใๆญฃใใใใฉใใใใฒใจใคใฒใจใค็ขบใใใฆใใใใจใซใชใใ
ใใฎใจใใๆฐๅญฆใฎ่ญฐ่ซใฎๅฏพ่ฑกใซใงใใใฎใฏใไธป่ฆณใๅซใพใชใใใ็ๅฝใๅใใใจใใงใใใๆ็ซ ใง
ใใใ
ใใจใใฐใใๆฐๅญฆใฏ้ข็ฝใใใจใใๆ็ซ ใฏใ็งใใกใซใจใฃใฆใฏไบๅฎใใใใใชใใใไธป่ฆณใๅซใ๏ผใ
ใฏใๅไบบ็ๆๆณใซ่ฟใ๏ผไธปๅผตใงใใใ
ใใฎใใใชใไบบใซใใฃใฆๅ็ญใๅใใใใใใชๆ็ซ ใซใคใใฆ่ญฐ่ซใใใฎใฏใใพใๅฅใฎๅญฆๅ้ ๅใซ
ไปปใใฆใใพใใใ
1
2
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ๆฐๅญฆใฎ่ญฐ่ซใฎๅฏพ่ฑกใจใงใใๆ็ซ ใฏใใๆญฃใใใใใๆญฃใใใชใใใใใฏใฃใใใจๅฎใใใใใใฎใงใ
ใใฎใใใชๆ็ซ ใฏๅฝ้กใจๅผใฐใใใ
๎ ๅฝ้ก ๅฎข่ฆณ็ใซๆญฃใใใๆญฃใใใชใใใๅคๆญใงใใไธปๅผตใ ๅฝ้ก ใจใใใ
1.1.2 ่จๅทๅ๏ผ่งฃ้ใไธ้ใใซ็ตใ
ๆฐๅญฆใงๆฑใๅฝ้กใฏใๆ็ซ ใงใฏใชใ่จๅทใง่กจ็พใใใใใจใๅคใใใฉใฎใใใช่จๅทใใฉใใชๆๅณใง
ไฝฟใใใ่ฆใฆใใๅใซใใใใใใชใ่จๅทๅใใใฎใใใจใใใใจใ่ใใฆใใใใใ
็งใใกใๆฅๅธธใงไฝฟใ่จ่ใฏใ่กจ็พใฎใใฟใผใณใใใพใใซใๅคใใ่ฑ่ชใซๆฏในใใจใๆฅๆฌ่ชใฏ็นใซ
ใใฎๅพๅใใใใ
ใใจใใฐใๆฌกใฎ 3 ใคใฎๆ็ซ ใฏใใพใฃใใๅใใใจใไธปๅผตใใฆใใใใฎใงใใใ
1. ใใณใฑใผใญใฏๅคชใ
2. ใใณใฑใผใญใ้ฃในใใจๅคชใ
3. ใใณใฑใผใญใ้ฃในใใชใใฐใไฝ้ใๅขใใ
1 ใคใใฎๆ็ซ ใฏใใใคใใฃใใฎๆฅๆฌไบบใฎ้ใงใฏๅ้กใชใไผใใใใๆฅๆฌ่ชใซๆ
ฃใใฆใใชใไบบใซใฏไผ
ใใใชใๅฏ่ฝๆงใใใใ
ๅฎ้ใซใใฎใใใชๆฅๆฌ่ชใ่ใใฆใใใใณใฑใผใญ๏ผๅคชใใใฃใฆใฉใใใใใจโฆ๏ผใจใชใๅคๅฝไบบใฏๅค
ใใใใใใใใณใฑใผใญใใจใๅคชใใใใ๏ผใใง็ตใฐใใฆใใใใฎใใใซ่ฆใใๆ็นใงใๅ้กใใใใ
2 ใคใใฎๆ็ซ ใงใฏใใใๆๅณใๆ็ขบใซใชใฃใใใใฎๆ็ซ ใงใใใฐใ่ฑ่ชใ่ฆๆใช็งใ่ฑ่จณใ่ฉฆใฟใ
ใจใใฆใใ"Pancakes is fat."ใฟใใใชๅฅๅฆใช่ฑๆใ็ใฟๅบใใใซๆธใใ ใใใ
3 ใคใใฎๆ็ซ ใฏใๅฐใๅ
่ฆใใๆใใใใใใใชใใใใใใใใใๆใๆฐๅญฆใใใ่กจ็พใงใใใ
ใใใณใฑใผใญใ้ฃในใใใจใไฝ้ใๅขใใใใจใใ 2 ใคใฎไบ่ฑกใใใชใใฐใใง็ตใฐใใฆใใฆใ่ซ็
ใฎๆง้ ใใฏใฃใใใใฆใใใ
* * *
ใใฎใใใซใไฝ้ใใใฎ่กจ็พใใใๆ็ซ ใฏใไบบใซใใฃใฆ่งฃ้ใ็ฐใชใๅฏ่ฝๆงใใใใ
1.1.
ๅฝ้กใจ่ซ็ๆผ็ฎ 3
ๅฎข่ฆณ็ใชไธปๅผตใงใใใฏใใฎๅฝ้กใใใใฎ่กจใๆนใซใใฃใฆ่งฃ้ใฎ้ฝ้ฝฌใ็ใพใใฆใใพใใจใ็ตๅฑๆญฃ
ใใใๆญฃใใใชใใใไบบใซใใฃใฆ็ฐใชใไบๆ
ใซ้ฅใฃใฆใใพใใใใใใชใใ
่งฃ้ใไธ้ใใซใใใซใฏใ่กจใๆนใ็ตฑไธใใฆใใพใใฎใๆใฃๅใๆฉใใใใฎใใใซใๅ
ฑ้่ช่ญใจ
ใใฆๅฎ็พฉใใใ่จๅทใไฝฟใฃใฆๆ็ซ ใ่กจ็พใใใฎใใๆฐๅญฆใฎใขใใญใผใใชใฎใงใใใ
ใใใใใฏใๅฝ้กใ่จๅทๅใใๅ
ทไฝ็ใชใซใผใซใ่ฆใฆใใใใจใซใใใ
1.1.3 ็ๅฝๅค๏ผๆญฃใใใๅคใจใฟใชใ
ๅฝ้กใฏใไธปๅผตใฎๅ
ๅฎนใซใใฃใฆใๆญฃใใใใใๆญฃใใใชใใใใๆฑบใพใใ
ใใฎใจใใใๆญฃใใใใใจใ็ใจๅผใณใใๆญฃใใใชใใใใจใๅฝใจๅผใถใ
๎ ๅฝ้กใฎ็ๅฝ
โข ๅฝ้กใๆญฃใใใจใใใใฎๅฝ้กใฏ ็ใงใใ ใจใใใ
โข ๅฝ้กใๆญฃใใใชใใจใใใใฎๅฝ้กใฏ ๅฝใงใใ ใจใใใ
ๅฝ้กใฏๅฟ
ใใ็ใใใๅฝใใฎใฉใกใใใซๆฑบๅฎใใใใใใใใฎใ็ใใใๅฝใใๅฝ้กใๆใคๅคใจใ
ใฆ่ใใฆใ็ๅฝๅคใจๅผใถใใจใใใใ
ใใใซใใณใณใใฅใผใฟใงใฎๅฟ็จใ่ฆๆฎใใฆใ็ๅฝๅคใ 0 ใจ 1 ใง่กจใใใจใใใใ
๎ ็ๅฝๅค
โข ๅฝ้กใ็ใงใใใจใใใใฎๅฝ้กใฎ็ๅฝๅคใฏ 1 ใงใใใจใใใ
โข ๅฝ้กใๅฝใงใใใจใใใใฎๅฝ้กใฎ็ๅฝๅคใฏ 0 ใงใใใจใใใ
1.1.4 ่ซ็ๅผ๏ผๅฝ้กใ่จๅทๅใใ
ๅฝ้กใ็ๅฝๅคใจใใๅคใๆใคใจใใ่ฆ็นใซ็ซใคใจใใใฎๅคใๅ่ปขใใใใใ็ตใฟๅใใใใใจใใฃ
ใๆไฝใ่ใใใใจใใงใใใ
ใใฎ่ใๆนใฏใๅฐๅญฆๆ กใใใ้ฆดๆใฟใฎๆฐใฎๆผ็ฎใซ่ฟใใใฎใ ใใใจใใฐใ่ถณใ็ฎใจใใๆผ็ฎใฏใ1
ใจ 2 ใจใใๅคใ็ตใฟๅใใใฆใ3 ใจใใๆฐใใชๅคใไฝใๅบใๆไฝใจใใใใ
4
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ใใๅฝ้กใใใๆฐใใชๅฝ้กใไฝใๅบใๆไฝใใ่กจใ่จๅทใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใจใใใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใฎใใ
ใช่จๅทใฎ็ตใฟๅใใใซใใฃใฆๅฝ้กใ่กจ็พใใใใฎใใ่ซ็ๅผใจใใใ
1.1.5 ๅฝ้กใฎๅฆๅฎ
ใพใใฏใ1 ใคใฎๅฝ้กใไฝใๅคใใๆไฝใ่ใใฆใฟใใใ
ใฎใณๅคชใใใฎไปๅใฎ็ฎๆฐใในใใฎ็นๆฐใฏ 0 ็นใ ใฃใใจใใใ
ใใฎใจใใใฎใณๅคชใใใใไปๅใฎ็ฎๆฐใในใใฏ 0 ็นใใใชใใฃใ๏ผใใจไธปๅผตใใฆใใใใใฏๅใง
ใใใ
0 ็นใ ใฃใใจใใไบๅฎใ pใ0 ็นใใใชใใฃใใจใใไธปๅผตใ q ใจใใใใ
โข p : ใฎใณๅคชใใใฎ็ฎๆฐใในใใฎ็นๆฐใฏ 0 ็นใงใใ
โข q : ใฎใณๅคชใใใฎ็ฎๆฐใในใใฎ็นๆฐใฏ 0 ็นใงใฏใชใ
ใใฎใจใใq ใ p ใฎๅฆๅฎๅฝ้กใจๅผใถใ
p ใ็ๅฎใงใq ใฏๅใงใใใฎใ ใใใ
ๅฆๅฎๅฝ้กใซใชใใจ็ๅฝใๅ
ฅใๆฟใใ
ใจใใใใจใซใชใใ
๎ ๅฝ้กใฎๅฆๅฎ
ๅฝ้ก p ใซๅฏพใใฆใใp ใงใฏใชใใใจใใๅฝ้กใ p ใฎ ๅฆๅฎๅฝ้ก ใจใใใๆฌกใฎใใใซ
่กจใใ
ยฌp
ยฌ ใฏใnotใใๆๅณใใ่จๅทใงใๅฝ้กใฎๅฆๅฎใ่กจใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใงใใใ
1.1.
ๅฝ้กใจ่ซ็ๆผ็ฎ 5
็็ๅค่กจ
ใใใงใๅใใฆใฎ่ซ็ๆผ็ฎๅญใ็ปๅ ดใใใ
่ซ็ๆผ็ฎๅญใซใใฃใฆๆฐใใชๅฝ้กใไฝใๅบใใจใใๅ
ใฎๅฝ้กใใใฎ็ๅฝๅคใฎๅคๅใไธ่ฆงๅใใฆใใ
ใจใใใใใใใใใฎใใใซ็ๅฝๅคใไธ่ฆงๅใใ่กจใใ็็ๅค่กจใจใใใ
ใใฎใๅฆๅฎใฎ็็ๅค่กจใใงใฏใๆฌกใฎๅฏพๅฟ้ขไฟใ็คบใใใฆใใใ
ๅฆๅฎใฎ็็ๅค่กจ
p ยฌp
1 0
0 1
โข p ใฎ็ๅฝๅคใ 1 ใฎใจใใยฌp ใฎ็ๅฝๅคใฏ 0 ใงใใ
โข p ใฎ็ๅฝๅคใ 0 ใฎใจใใยฌp ใฎ็ๅฝๅคใฏ 1 ใงใใ
็็ๅค่กจใไฝฟใใจใใๅฆๅฎๅฝ้กใซใชใใจ็ๅฝใๅ
ฅใๆฟใใใใใจใ
็ฌๆใซๆใใใใใ
1.1.6 ่ซ็็ฉใจ่ซ็ๅ๏ผใใใคใใจใใพใใฏใ
2 ใคใฎๅฝ้กใ็ตใฟๅใใใฆใๆฐใใชๅฝ้กใไฝใๅบใๆไฝใใใใ
ใใฎไปฃ่กจไพใ่ซ็็ฉใใใคใใจ่ซ็ๅใใพใใฏใใงใใใ
ๆฅๅธธ็ๆดปใงใฎๆ่ฆ
ใใใคใใจใใพใใฏใใจใใ่จ่ใฏใๆฅๅธธ็ๆดปใงใๆๅคใจ้ฆดๆใฟใฎใใใใฎใงใใใ
ๅฝ้กใจใใฆใฎๅณๅฏใใไธๆฆๅฟใใฆใๆฅๅธธใฎๆ่ฆใง่ใใฆใฟใใใ
1. ๆดใใฆใใฆ้ขจใๅผฑใใใฐๆฃๆญฉใซ่กใใ
2. ็ด
่ถใใณใผใใผใใ้ธใณใใ ใใ
1 ใคใใฎๆ็ซ ใงใฏใใๆดใใฆใใใใใคใ้ขจใๅผฑใใใจใใๆกไปถใไฝฟใฃใฆใใใ
ใๆดใใฆใใใใจใ้ขจใๅผฑใใใจใใใ2 ใคใฎๆกไปถใไธกๆนๆบใใใจใใซใใใๆฃๆญฉใซใฏ่กใใใใช
ใใฎใงใใใ
2 ใคใใฎๆ็ซ ใงใฏใใ็ด
่ถใใพใใฏใใณใผใใผใใจใใใ2 ใคใฎ้ธๆ่ขใๆ็คบใใฆใใใ
ใจใใใงใๅคงๆตใฎไบบใฏใ็ด
่ถใใใใณใผใใผใใฎใฉใกใใ็ๆนใ ใใ้ธใถใ ใใใใๆฐๅญฆ่
ใฏไธกๆน
ใๆใซๅใฃใฆใใพใใใใใใชใใใจใใใฎใใใใพใใฏใใจใใ่จ่ใฏใๆฅๅธธ็ๆดปใงใฎใใฅใขใณ
ในใจๆฐๅญฆใงใฎๅฎ็พฉใ่ฅๅนฒ็ฐใชใใใใ ใ
โข ๆฅๅธธ็ๆดปใงใฎใ
A
ใพใใฏ
B
ใ๏ผ
A
ใจ
B
ใฎใฉใกใใไธๆน
โข ๆฐๅญฆใงใฎใA ใพใใฏ Bใ๏ผA ใจ B ใฎๅฐใชใใจใไธๆน๏ผไธกๆนใงใใใ๏ผ
6
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ใใใใฎๆ่ฆใ่ธใพใใฆใใใใคใใจใใพใใฏใใๆฐๅญฆ็ใซๅฎ็พฉใใฆใใใใ
ๆฐๅญฆใงใฎๅฎ็พฉ๏ผ่ซ็็ฉ
๎ ่ซ็็ฉ
p, q ใๅฝ้กใจใใใจใใใp ใใค qใใใชใใกใp ใจ q ใไธกๆน็ใงใใใใจใใๅฝ้ก
ใ ่ซ็็ฉ ใจใใใ
่ซ็็ฉใฏใ่ซ็ๆผ็ฎๅญ โง ใไฝฟใฃใฆใๆฌกใฎใใใซ่กจใใ
p โง q
่ซ็็ฉใฏใAND ๆผ็ฎใจๅผใฐใใใใจใใใใ
p ใจ q ใฎไธกๆนใ 1 ใงใชใ้ใใp โง q ใฏๆฑบใใฆ 1 ใซใฏใชใใชใใ
่ซ็็ฉใฎ็็ๅค่กจใ่จใใใจใใฆใใใใจใฏใๆฌกใฎใทใณใใซใช
ไบๅฎใงใใใ
่ซ็็ฉ๏ผAND๏ผใฏใ
ไธกๆนใจใ 1 ใฎใจใใฎใฟใ1 ใซใชใ
่ซ็็ฉใฎ็็ๅค่กจ
p q p โง q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
ๆฐๅญฆใงใฎๅฎ็พฉ๏ผ่ซ็ๅ
๎ ่ซ็ๅ
p, q ใๅฝ้กใจใใใจใใใp ใพใใฏ qใใใชใใกใp ใจ q ใฎๅฐใชใใจใไธๆนใ็ใงใ
ใใใจใใๅฝ้กใ ่ซ็ๅ ใจใใใ
่ซ็ๅใฏใ่ซ็ๆผ็ฎๅญ โจ ใไฝฟใฃใฆใๆฌกใฎใใใซ่กจใใ
p โจ q
1.2.
ๅๅคใชๅฝ้กใจๅๅคๅคๅฝข 7
่ซ็ๅใฏใOR ๆผ็ฎใจๅผใฐใใใใจใใใใ
p ใจ q ใฎใฉใกใใใ ใใงใ 1 ใงใใใฐใp โจ q ใฏ 1 ใซใชใใ
่ซ็ๅใฎ็็ๅค่กจใงใฏใๆฌกใฎไบๅฎใซ็็ฎใใใใ
่ซ็ๅ๏ผOR๏ผใฏใ
็ๆนใ ใใงใ 1 ใงใใใฐใ1 ใซใชใ
่ซ็ๅใฎ็็ๅค่กจ
p q p โจ q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
1.2 ๅๅคใชๅฝ้กใจๅๅคๅคๅฝข
่ซ็ๆผ็ฎๅญใ็ตใฟๅใใใใใจใงใๅ
ใฎๅฝ้กใจใๅใๆๅณใใฎๅฝ้กใไฝใๅบใใใจใใงใใใ
ใคใพใใๆๅณใๅคใใใซใ่กจ็พใๅคใใใใจใใงใใใจใใใใจใ ใ
ๆฐใฎ่จ็ฎใงใใพใๅผๅคๅฝขใใใใฐ่จ็ฎใ็ฐกๅใซใชใใใใซใๅฝ้กใฎ่ซ็ๅผใๆๅณใๅคใใชใใใ
ใซๅคๅฝขใใใใจใงใใใ็ฐกๅใช่ญฐ่ซใซๆใก่พผใใใจใๅฏ่ฝใซใชใใ
ใๅใๆๅณใใ่กจใ่จ่ใๅฎ็พฉใใไธใงใใๅใๆๅณใใซใชใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใฎ็ตใฟๅใใใฎใใฟใผใณ
ใใใใคใ่ฆใฆใใใใ
1.2.1 ๆงๆๅฝ้กใจๅๅค
ใพใใใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใไฝฟใฃใฆไฝใใใๅฝ้กใใซๅๅใใคใใฆใใใ
๎ ๆงๆๅฝ้ก ๅฝ้กใจ่ซ็ๆผ็ฎๅญใ็ตใฟๅใใใฆใงใใๅฝ้กใ ๆงๆๅฝ้ก ใจใใใ
ใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใไฝฟใฃใฆไฝใใใๅฝ้กใใใๅ
ใฎๅฝ้กใจใพใฃใใๅใ็็ๅคใฎใใฟใผใณใๆใคใจใใ
ๅ
ใฎๅฝ้กใจๆฐใใๅฝ้กใฏๅๅคใงใใใจใใใ
๎ ๅๅค
2 ใคใฎๆงๆๅฝ้ก p ใจ q ใฎ็็ๅคใใในใฆไธ่ดใใ๏ผ็็ๅค่กจใฎๅคใใในใฆ็ญใใ๏ผ
8
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ใจใใใใฎ 2 ใคใฎๅฝ้กใฏ ๅๅค ใงใใใจใใใ
p โก q
ใจ่กจใใ
ๅๅคใฎๅฎ็พฉใใ2 ใคใฎๅฝ้ก p ใจ qใใงใฏใชใใใ2 ใคใฎๆงๆๅฝ้ก p ใจ qใใซๅฏพใใ่จ่ฟฐใซใชใฃใฆใใ
ใใจใซๆณจๆใใใใ
ใใจใใฐใๆฌกใฎ 2 ใคใฎๅฝ้กใฏๅใ็็ๅคใๆใค๏ผใฉใกใใๆญฃใใ๏ผใใใพใฃใใ้ขไฟใฎใชใๆ็ซ
ใงใใใใจใฆใใๅใๆๅณใใฎๆ็ซ ใจใฏใใใชใใฏใใ ใ
โข ๆฎ้่ชๅ่ปๅ
่จฑใฏ 18 ๆญณไปฅไธใงๅๅพๅฏ่ฝใงใใ
โข 1 ๅนดใฏ 12 ใถๆใงใใ
ๅๅคใจใฏใใใใพใงใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใไฝฟใฃใฆๅ ๅทฅใใ็ตๆใจใใฆใๅใ็็ๅคใๆใคๅฝ้กใๅพใใ
ใใจใใ็ถๆณใๆใใใพใฃใใ็ฐใชใๅฝ้กใฉใใใ็ตใณใคใใใใฎใงใฏใชใใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใฎ้ขไฟ
๏ผๅนๆใๅใใใฉใใ๏ผใ็คบใใใฎใ ใจๆใใฆใใใใ
1.2.2 ๅๅฐๆณๅ๏ผไบ้ๅฆๅฎ๏ผ
ๅๅคใชๅฝ้กใๅพใใใ่ซ็ๆผ็ฎๅญใฎ็ตใฟๅใใใฎใใฟใผใณใฏใๆณๅใจใใฆใใใคใ็ฅใใใฆใใใ
ใพใใฏ 1 ใค็ฎใฎไพใจใใฆใใๅฆๅฎใๅฆๅฎใใใจๅ
ใซๆปใใใจใใๆณๅใ่ใใฆใฟใใใ
ๆฌกใฎ 3 ใคใฎๆ็ซ ใซใใใฆใ1 ใค็ฎใฎๆ็ซ ใจ 3 ใค็ฎใฎๆ็ซ ใฏใใฉใกใใๅใใใๅๅผทใใใใจใใไธป
ๅผตใซใชใฃใฆใใใ
1. ่ฉฆ้จๅๅผทใฏใใ
2. ่ฉฆ้จๅๅผทใฏใใฆใใชใ๏ผๅฆๅฎ๏ผ
3. ่ฉฆ้จๅๅผทใฏใใฆใใชใใใใใใชใ๏ผไบ้ๅฆๅฎ๏ผ
3 ใค็ฎใฎๆ็ซ ใฎใใใชใใๅฆๅฎใฎๅฆๅฎใใไบ้ๅฆๅฎใจๅผใณใๆฌกใฎๆณๅใๆใ็ซใคใ
1.2.
ๅๅคใชๅฝ้กใจๅๅคๅคๅฝข 9
๎ ๅๅฐๆณๅ
ๅฝ้ก p ใซๅฏพใใฆใp ใจใใฎ ไบ้ๅฆๅฎ ยฌ(ยฌp) ใฏๅๅคใจใชใใ
p โโ ยฌ(ยฌp)
ๅฎ้ใซใ็็ๅค่กจใไฝฟใฃใฆ็ขบใใใฆใฟใใใ
ใๅฆๅฎใใจใฏ 0 ใจ 1 ใๅ่ปขใใใๆไฝใงใใใใใ2 ๅๅ่ปขใใ
ใใจๅ
ใซๆปใๆงๅญใๆใใใงใใใ
p ยฌp ยฌ(ยฌp)
1 0 1
0 1 0
ไบ้ๅฆๅฎใฎ็็ๅค่กจ
1.2.3 ็ตๅๆณๅ
ๆฌกใฎ็ตๅๆณๅใฏใ้ฃ็ถใใใใใคใใใใใฏใใพใใฏใใฏใใฉใใใ่จ็ฎใใฆใๅๅคใใจใใๆๅณ
ใงใๆ็จใชๆง่ณชใจใใใใ
๎ ็ตๅๆณๅ๏ผๅฝ้ก่ซ็๏ผ
(p โง q) โง r โก p โง (q โง r)
(p โจ q) โจ r โก p โจ (q โจ r)
่ซ็็ฉใใใคใใฎ็ตๅๆณๅ
ใใใคใใ ใใง็ตใฐใใๆกไปถ๏ผๅฝ้ก๏ผใฏใ่ใใ้ ๅบใซ้ขใใใใ็ตๅฑๆ็ต็ใซใๅ
จ้จใฎๆกไปถใๆบ
ใใใใฆใใใใจใใๅฟ
่ฆใซใชใใ
p โง q ใๅ
ใซ่จ็ฎใใฆใใq โง r ใๅ
ใซ่จ็ฎใใฆใใ็ตๅฑใในใฆ 1 ใฎๅ ดๅใใๆฎใใชใใใจใ็็ๅค
่กจใใ่ชญใฟๅใใใ
10
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
p ใจ q ใจ r ใใใใคใใ ใใง็ตใฐใ
ใฆใใไปฅไธใใในใฆใฎ็็ๅคใ 1 ใง
ใใๅ ดๅใซใใใp โง q โง r ใฏๆฑบใใฆ
1 ใซใชใใชใใ
่ซ็็ฉใใใคใใฎ็ตๅๆณๅใฎ่จผๆ
p q r p โง q q โง r (p โง q) โง r p โง (q โง r)
1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 0 0 0
่ซ็ๅใใพใใฏใใฎ็ตๅๆณๅ
ใใพใใฏใใ ใใง็ตใฐใใๆกไปถ๏ผๅฝ้ก๏ผใใ่ใใ้ ๅบใซ้ขใใใใใฉใใ 1 ใคใงใๆบใใใใฆใ
ใใฐใใใใจใใๆๅณใซๅธฐ็ใใใ
p ใจ q ใจ r ใใใพใใฏใใ ใใง็ตใฐใ
ใฆใใๅ ดๅใ็ตๅฑใใใใใฎ็็ๅค
ใ 1 ใงใใใฐใp โจ q โจ r ใฏ 1 ใซใชใใ
่ซ็ๅใใพใใฏใใฎ็ตๅๆณๅใฎ่จผๆ
p q r p โจ q q โจ r (p โจ q) โจ r p โจ (q โจ r)
1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1
0 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1
0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
1.2.4 ๅช็ญๆณๅ
ๅช็ญๆณๅใฏใ่ซ็็ฉใ่ซ็ๅใซใใฃใฆใๅใไธปๅผตใ็นฐใ่ฟใใใจใใใงใๆฐใใๆๅณใฏๅ ใใใช
ใใใจใใใใจใ่กจ็พใใๆณๅใจใใใใ
๎ ๅช็ญๆณๅ๏ผๅฝ้ก่ซ็๏ผ
p โง p โก p
p โจ p โก p
1.2.
ๅๅคใชๅฝ้กใจๅๅคๅคๅฝข 11
ใใจใใฐใใๆดใใฆใใใใใคใๆดใใฆใใใใงใฏใ็ต
ๅฑใๆดใใฆใใใใใจใใไธปๅผตใใฆใใชใใ
ใใใคใใฎๅช็ญๆณๅใฎ่จผๆ
p p p โง p
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
ใใพใใฏใใฎๅช็ญๆณๅใฎ่จผๆ
p p p โจ p
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
ใ้จใ้ใฃใฆใใใใพใใฏใ้จใ้ใฃใฆใใใใจใใ
ไธปๅผตใฏใ้จใ้ใฃใฆใใใฐ็ใ้ใฃใฆใใชใใใฐๅฝใจ
ใชใใใ้จใ้ใฃใฆใใใใจใใไธปๅผตใจๅใใงใใใ
ใใฎๅช็ญๆณๅใ็นฐใ่ฟใใฆ้ฉ็จใใใจใ
p โง ยท ยท ยท โง p โก p
p โจ ยท ยท ยท โจ p โก p
ใจใชใใ่ซ็็ฉใ่ซ็ๅใฏใไฝๅ็นฐใ่ฟใใฆใๅๅคใใงใใใใจใใใใใ
่ฃ่ถณ๏ผๅช็ญๆณๅใจใใๅใฎ็ฑๆฅ
ใจใใใงใ่ซ็็ฉ โง ใใใ็ฎ๏ผ็ฉ๏ผใจ่ฆใชใใจใp โง ยท ยท ยท โง p ใฏ p ใฎ็ดฏไนใจๆใใใใใ
็ดฏไนใฏใๅชใใจใๅผใฐใใใใใใๅช็ญๆณๅใใจใใๅ็งฐใใใใใๆฅใฆใใใจใใใใ
1.2.5 ไบคๆๆณๅ
ไบคๆๆณๅใฏใp ใจ q ใฎใ้ ๅบใไบคๆใใฆใๅๅคใใงใใใใจใ็คบใใฆใใใ
๎ ไบคๆๆณๅ๏ผๅฝ้ก่ซ็๏ผ
p โง q โก q โง p
p
โจ
q
โก
q
โจ
p
้ ญใฎไธญใง็็ๅค่กจใๆธใใฆใฟใใใ
12
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ใใใคใใฏไธกๆนใ 1 ใชใ 1ใใใพใใฏใใฏๅฐใชใใจใ็ๆนใ 1 ใชใ 1 ใจ่ใใใจใ้่ฆใชใฎใฏ็ตใฟๅ
ใใใงใใฃใฆใใใใซ้ ๅบใฏ้ขไฟใใฆใใชใใใจใใใใใ
1.2.6 ๅ้
ๆณๅ
ๆฌกใฎๅ้
ๆณๅใซใใฃใฆใใใใคใใจใใพใใฏใใๆททใใฃใฆใใๅ ดๅใซใใใใคใใๅ
ใซ่จ็ฎใใใใ
ใใพใใฏใใๅ
ใซ่จ็ฎใใใใใ้ธใถใใจใใงใใใใใซใชใใ
๎ ๅ้
ๆณๅ๏ผๅฝ้ก่ซ็๏ผ
p โง (q โจ r) โก (p โง q) โจ (p โง r)
p โจ (q โง r) โก (p โจ q) โง (p โจ r)
ใใฎๆณๅใ็็ๅค่กจใซใใฃใฆ็ขบใใใใใใใๅฐใ่ค้ใชใฎใงใๆฅๅธธ็ๆดปใฎไพใงใคใกใผใธใๆดใ
ใงใใใใ
ๆฅๅธธใง่ใใใใใคใใฎๅ้
ใใจใใฐใๆฌกใฎ
3
ใคใฎๆกไปถใ่ใใใ
โข p๏ผใไปๆฅใฏๆดใใฆใใใ
โข q๏ผใๅๅใซๆ้ใใใใ
โข r๏ผใๅๅพใซๆ้ใใใใ
ใใฎใจใใใไปๆฅใฏๆดใใฆใใฆใๅๅใพใใฏๅๅพใฎใฉใกใใใซๆ้ใใใใๅ ดๅใซใฏใใฏใใใฏใซ
่กใใจใใใใใใฎใใฏใใใฏใซ่กใใๆกไปถใฏใๆฌกใฎใใใซ่กจ็พใงใใใ
p โง (q โจ r)
ใใใงใใๆดใใฆใใใใใจใฏๅฟ
้ ใฎๆกไปถใงใใใใใจใๆ้ใใใฃใฆใๆดใใฆใใชใใใฐใใฏใใ
ใฏใซใฏ่กใใชใใ
ใใฎใใใใใฏใใใฏใซ่กใใๆกไปถใฏใใไปๆฅใฏๆดใใฆใใฆใๅๅใซๆ้ใใใใใพใใฏใไปๆฅใฏ
ๆดใใฆใใฆใๅๅพใซๆ้ใใใใใจใใ่กจ็พใซใใงใใใ
(p โง q) โจ (p โง r)
1.2.
ๅๅคใชๅฝ้กใจๅๅคๅคๅฝข 13
ๆฅๅธธใง่ใใใใพใใฏใใฎๅ้
ใใจใใฐใใๅคใ ใใฉใใๅฐใไปไบใใใใใฉใใใใๆฑบใใๆกไปถใจใใฆใๆฌกใฎ 3 ใคใ่ใใใ
โข p๏ผใใใฎใพใพใ ใจ็ดๆใซ้ใซๅใใชใใ
โข q๏ผใๅญใฉใใใกใ้ใใซๅฏใฆใใใ
โข r๏ผใ่ชๅใฏใพใ ็ ใใชใใ
ใใฎใจใใใใใฎใพใพใ ใจ็ดๆใซ้ใซๅใใชใใๅ ดๅใซใฏใไปใฎๆกไปถใซ้ขใใใไปไบใใใๅฟ
่ฆใ
ใใใใพใ ็ดๆใพใงไฝ่ฃใใใใชใใใๅญใฉใใใกใ้ใใซๅฏใฆใใใใใคใ่ชๅใฏใพใ ็ ใใชใใ
ๅ ดๅใซไปไบใใใใฐใใใ
ใใฎใใใชไบๆ
ใ่ธใพใใฆใๅคใซไปไบใใใๆกไปถใฏใๆฌกใฎใใใซ่กจ็พใงใใใ
p โจ (q โง r)
p ใ็ใฎๅ ดๅ๏ผใใใฎใพใพใ ใจ็ดๆใซ้ใซๅใใชใใๅ ดๅ๏ผใซใฏใใใฎๆกไปถใฏ q ใจ r ใฎ็ๅฝใซ้ขใ
ใใ็ใซใชใใ
ใคใพใใp โจ (q โง r) ใจใฏใๆฌกใฎใใใซ่งฃ้ใใใใจใใงใใใ
p ใๅผทๅใช็็ฑใชใใใใใ ใใงๆฑบๅฎใใงใใ
ใใใงใชใใใฐใq ใจ r ใฎไธกๆนใฎๆกไปถใๅฟ
่ฆใซใชใ
ใใฎใใใซใ่ซ็ๅใใพใใฏใใซใฏใใๅทฆใ็ใชใๅณใฎ็ๅฝใฏ้ขไฟใชใใใจใใๆง่ณชใใใใ
ใใฎใใใp โจ q ใ p โจ r ใใp ใ็ใงใใใฐใq ใ r ใฎ็ๅฝใซ้ขใใใ็ใจใชใใไปไบใใใใใจ
ใซใชใใ
ใใใใp ใๅฝใฎๅ ดๅใฏใฉใใ ใใใใ
ไป่ใใฆใใใฎใฏใ็ดๆใซไฝ่ฃใใใ๏ผp ใๅฝใงใใ๏ผๅ ดๅใq ใจ r ใฎไธกๆนใ็ใฎใจใใซไปไบใใ
ใใจใใๆกไปถใ ใฃใใ
ใใใงใp ใๅฝใฎๅ ดๅใซๅใใฆใp โจ q ใจ p โจ r ใใใใคใใง็ตใใงใใใใใ
(p โจ q) โง (p โจ r)
14
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ใใฎ่ซ็ๅผใงใใp ใๅฝใฎๅ ดๅใฏใq ใจ r ใใฉใกใใ็ใงใชใใใฐใๅ
จไฝใ็ใซใชใใใจใฏใชใใ
ใๆกไปถ p ใๆใ็ซใใชใใชใใq ใจ r ใฎไธกๆนใฎๆกไปถใๅฟ
่ฆใซใชใใใจใใใ่กจ็พใใใๅ
ๅฎนใฏๅค
ใใฃใฆใใชใใใจใซใชใใ
1.2.7 ๅธๅๆณๅ
ๅธๅๆณๅใฏใๅ้
ๆณๅใซใใไผผใฆใใใใๅ้
ใใๆนใจๅ้
ใใใๆนใฎใฉใกใใซใ p ใๅ
ฅใฃใฆใใใ
ใใฎใใใช็ถๆณใงใฏ q ใฎๅฝฑ้ฟใใชใใชใฃใฆใๅฝ้กใ p ใจๅๅคใซใชใใจใใใฎใๅธๅๆณๅใงใใใ
๎ ๅธๅๆณๅ๏ผๅฝ้ก่ซ็๏ผ
p โง (p โจ q) โก p
p โจ (p โง q) โก p
ใใฎๆณๅใ็่งฃใใไธใง้่ฆใจใชใใฎใใๆฌกใฎๆง่ณชใ ใ
REVIEW
โข ่ซ็็ฉ โง ใฏใๅทฆใจๅณใใฉใกใใ็ใฎๅ ดๅใฎใฟ็ใซใชใ
โข ่ซ็ๅ โจ ใฏใๅทฆใ็ใชใๅณใฎ็ๅฝใฏ้ขไฟใชใ็ใซใชใ
p โจ (p โง q) โก p ใฎๆใๆน
2 ็ช็ฎใฎๅธๅๆณๅ p โจ (p โง q) โก p ใใ่ใใฆใฟใใใ
ๅทฆ่พบใงใฏใๆๅใซ p โจ . . . ใ็ปๅ ดใใใใใp ใ็ใงใใใฐใ
็ถใ (p โง q) ใฎ็ๅฝใ่ใใชใใฆใใๅ
จไฝใ็ใซใชใใ
ไธๆนใp ใๅฝใงใใใฐใใใฎๆ็นใง q ใฎ็ๅฝใซ้ขใใใ (pโงq)
ใฏๅฝใซใชใฃใฆใใพใใ
ใใใจๅ
จไฝใ ๅฝ โจ ๅฝ ใจใใๅฝขใซใชใใใใๅ
จไฝใๅฝใจใชใใ
2 ็ช็ฎใฎๅธๅๆณๅใฎ่จผๆ
p q p โง q p โจ (p โง q)
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 0
ใใฎใใใซใp ใ็ใฎๅ ดๅใๅฝใฎๅ ดๅใใq ใฎ็ๅฝใ่ๆ
ฎใใใซๅ
จไฝใฎ็ๅฝใๆฑบใพใฃใฆใใพใใใ
ใใฆใใใฏ p ใฎ็ๅฝใจไธ่ดใใฆใใใใจใใใใใ
1.2.
ๅๅคใชๅฝ้กใจๅๅคๅคๅฝข 15
p โง (p โจ q) โก p ใฎๆใๆน
1 ็ช็ฎใฎๅธๅๆณๅ p โง (p โจ q) โก p ใฏใฉใใ ใใใใ
ๆฌๅผงๅ
ใฎ p โจ q ใซๆณจ็ฎใใใจใใใฎ้จๅใฏ p ใ็ใงใใใฐ q
ใฎ็ๅฝใซ้ขใใใ็ใซใชใใ
ใคใพใใp ใ็ใฎๅ ดๅใๅ
จไฝใ ็ โง ็ ใจใใๅฝขใซใชใใใใ
ๅ
จไฝใ็ใซใชใใ
ไธๆนใp ใๅฝใฎๅ ดๅใฏใp โง . . . ใใใใชใๅฝใซใชใฃใฆใใพใใ
1 ็ช็ฎใฎๅธๅๆณๅใฎ่จผๆ
p q p โจ q p โง (p โจ q)
1 1 1 1
1 0 1 1
0 1 1 0
0 0 0 0
ใใฎๅ ดๅใงใใp ใฎ็ๅฝใ ใใงๅ
จไฝใฎ็ๅฝใ่ใใใใจใใงใใใใใฆใใใฏ p ่ชไฝใฎ็ๅฝใจไธ
่ดใใใ
1.2.8 ใใปใขใซใฌใณใฎๆณๅ
ใใปใขใซใฌใณใฎๆณๅใฏใ่ซ็็ฉใใใณ่ซ็ๅใฎๅฆๅฎใซใคใใฆ่ฟฐในใใใฎใงใๅฝ้กใฎๅฆๅฎใไฝใใจ
ใใซใฏใชใใฆใฏใชใใชใ้่ฆใชๆณๅใงใใใ
๎ ใใปใขใซใฌใณใฎๆณๅ๏ผๅฝ้ก่ซ็๏ผ
ยฌ(p โง q) โก ยฌp โจ ยฌq
ยฌ(p โจ q) โก ยฌp โง ยฌq
ใใใคใใฎๅฆๅฎใฏใใพใใฏใใซใชใใใใพใใฏใใฎๅฆๅฎใฏใใใคใใซใชใฃใฆใใใใจใซๆณจ็ฎใใใใ
่ซ็็ฉใใใคใใฎๅฆๅฎใซ้ขใใใใปใขใซใฌใณใฎๆณๅใฏใ
ใไธกๆนๆใ็ซใใชใใใฏใๅฐใชใใจใใฉใกใใใ้ใใ
ใจใใใใจใ่กจ็พใใใใฎใจ่ใใใใจใใงใใใ
ใพใใ่ซ็ๅใใพใใฏใใฎๅฆๅฎใซ้ขใใใใปใขใซใฌใณใฎๆณๅใฏใ
16
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
ใใฉใกใใ 1 ใคใใๆใ็ซใใชใใใฏใใฉใกใใๆใ็ซใใชใใ
ใจใใใ่จ่ใซใใใจๅฝใใๅใซใๆใใใใไธปๅผตใจใใฆ่งฃ้ใงใใใ
1.2.9 ๅๅฏพๆง
1.2.10 ๅๅคๅคๅฝข
โข ๆ็ๅฝ้กใจๆๅฝๅฝ้ก
โข ็็พๆณๅใจๆไธญๆณๅ
1.3 ๅฝ้กใจๅฝ้กใฎ้ขไฟ
ใใใพใงใๅฝ้กใจ่ซ็ๆผ็ฎๅญใ็ตใฟๅใใใฆๆฐใใชๅฝ้กใไฝใใจใใ่ใๆนใซ่งฆใใฆใใใ
ใใใใใฏใๅฝ้กใจๅฝ้กใฎ้ขไฟใ่ใใใใใ่กจใๆนๆณใ่ฆใฆใใใใ
1.3.1 ่ซ็ๅ
ๅซ๏ผใใชใใฐใ
็ฉไบใซใฏๅ ๆ้ขไฟใใใใใใใ่พฟใใใจใง็็ธใๆใใใซใใโฆ
ๆจ็ๅฐ่ชฌใชใฉใงๆฌ ใใใชใๆๅใ ใใใใฎ่ใๆนใฏๆฐๅญฆใฎๆผ็นน๏ผไฝใใๅๆใซไฝใใๅฐใๅบใใ
ใจ๏ผใซใ้ใใใใฎใงใใใ
ใA ใๆใ็ซใฃใฆใใใฐใๅฟ
ใ B ใๆใ็ซใคใใจใใฃใ้ขไฟใใๆฐๅญฆใงใฏใใชใใฐใใจใใ่จ่
ใง็ตใใง่กจ็พใใใ
๎ ่ซ็ๅ
ๅซ
p
,
q
ใๅฝ้กใจใใใจใใใ
p
ใชใใฐ
q
ใใใชใใกใ
p
ใ็ใงใใใฐ
q
ใ็ใงใใใใจ
ใใๅฝ้กใ ่ซ็ๅ
ๅซ ใจใใใ
1.3.
ๅฝ้กใจๅฝ้กใฎ้ขไฟ 17
่ซ็ๅ
ๅซใฏใ่ซ็ๆผ็ฎๅญ โ ใไฝฟใฃใฆใๆฌกใฎใใใซ่กจใใ
p โ q
่ซ็ใๅ
ๅซใใจใใๅๅใซใคใใฆใฏใๆฌกใฎใใใซ่งฃ้ใใฆใฟใใใ
p ใงใใๅฏ่ฝๆง๏ผ็ถๆณ๏ผใฏใq ใงใใๅฏ่ฝๆง๏ผ็ถๆณ๏ผใซๅซใพใใฆใใ
ๆฅๅธธ็ๆดปใง่ใใ๏ผใใชใใฐใใ็ใจใชใไพ
ใใจใใฐใๆฌกใฎใใใชๆ็ซ ใ่ใใฆใฟใใ
้ปๆฑ ใๅใใใใใชใขใณใณใฏๅใใชใใชใ
ใ้ปๆฑ ใๅใใฆใใ โ ใชใขใณใณใฏๅใใชใใชใใใฏ็ใงใใใ้ปๆฑ ใๅใใใใ็ขบๅฎใซใชใขใณใณ
ใฏๅใใชใใชใใใใ ใ
ใจใฏใใใใชใขใณใณใๅใใชใใชใๅๅ ใฏไปใซใ่ใใใใใ้ปๆฑ ใๅใใๅ ดๅใ ใใงใชใใใช
ใขใณใณ่ชไฝใๆ
้ใใๅ ดๅใใใชใขใณใณใงๆไฝใใๆฉๅจใฎใปใณใตใผใๆ็ฅใใชใใชใฃใๅ ดๅใใ
ใใ ใใใ
ใคใพใใใใชใขใณใณใฎ้ปๆฑ ใๅใใฆใใใใจใใ็ถๆณใฏใๆฐๅคใใใใใชใขใณใณใๅใใชใใใจใ
ใ็ถๆณใฎไธญใฎ 1 ใคใฎใใฟใผใณใซ้ใใชใใฎใ ใ
่ซ็ใๅ
ๅซใใจใใๅๅใฏใใใฎใใใชไพใใๆใๅใใใจใใงใใใ
ๆฅๅธธ็ๆดปใง่ใใ๏ผใใชใใฐใใๅฝใจใชใไพ
ไปใฎไพใ่ฆใฆใฟใใใ
่ถณใ็ใ โ ่ถณใ้ชจๆใใฆใใ
่ถณใ็ใใใใจใใฃใฆใๅฟ
ใใใ่ถณใ้ชจๆใใฆใใใจใฏ้ใใชใใฎใงใใใใฏๅฝใงใใใ
1.3.2 ๅฟ
่ฆๆกไปถใจๅๅๆกไปถ
ๅฝ้ก p, q ใซ้ขใใฆ p โ q ใๆใ็ซใคใจใใp ใจ q ใซใฏๅๅใใคใใใใฆใใใ
18
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
๎ ๅฟ
่ฆๆกไปถใจๅๅๆกไปถ
ๅฝ้ก p, q ใซๅฏพใใฆใp โ q ใๅธธใซๆใ็ซใคใจใใ
โข q ใฏ p ใฎ ๅฟ
่ฆๆกไปถ ใงใใ
โข p ใฏ q ใฎ ๅๅๆกไปถ ใงใใ
ใจใใใ
ใใจใใฐใ
Ms.Fukasawa ใฏๆฅๆฌไบบใงใใ โ Ms.Fukasawa ใฏไบบ้ใงใใ
ใจใใๆ็ซ ใฎๅ ดๅใใๆฅๆฌไบบใงใใใใๅๅๆกไปถใงใใไบบ้ใงใใใใๅฟ
่ฆๆกไปถใจใชใใ
โข ใๆฅๆฌไบบใงใใใใจใใใ ใใงใๆ่จใใชใใฆใๅๅใซใไบบ้ใงใใใใจ่จใใ
โข ใไบบ้ใงใใใใใจใฏใใๆฅๆฌไบบใงใใใใใจใฎๅๆใจใใฆๅฟ
่ฆใงใใ
p โ q ใฎ 1 ใคใฎ็่งฃใจใใฆใใp ใงใใใใจใฏใq ใงใใใใจใซๅซใพใใฆใใใใจใใๅ
ๅซ้ขไฟใฎ
ใคใกใผใธใๆใฃใฆใใใจใใใฎใใใชใๅฟ
่ฆใใจใๅๅใใจใใ่จ่ใฎใใฅใขใณในใๆใๅใใ
ใจใใงใใใ
1.3.3 ่ซ็ๅ
ๅซใฎ็็ๅค่กจ
่ซ็ๅ
ๅซใใชใใฐใใฎ็็ๅค่กจใฏใๆฌกใฎใใใซใชใใ
่ซ็ๅ
ๅซใฎ็็ๅค่กจ
p q p โ q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
่กจใฎๅ่กใฏใใใใใๆฌกใฎใใใชๅฏพๅฟใ่กจใใฆใใใ
1. p ใๆใ็ซใฆใฐ q ใๆใ็ซใค๏ผp โ q ใฏ็
2. p ใๆใ็ซใฃใฆใใฆใ q ใๆใ็ซใใชใ๏ผp โ q ใฏๅฝ
3. p ใๆใ็ซใใชใใจใใq ใๆใ็ซใคใใฉใใใฏ้ขไฟใชใ๏ผp โ q ใฏ็
1.4.
่ฟฐ่ช่ซ็ 19
4. p ใๆใ็ซใใชใใจใใq ใๆใ็ซใคใใฉใใใฏ้ขไฟใชใ๏ผp โ q ใฏ็
ไธๅฏ่งฃใซๆใใใฎใฏใ3ใ4 ่ก็ฎใใใใใชใใ
p ใๅฝใฎใจใใฏใq ใฎ็ๅฝใซ้ขใใใใp โ q ใฏ็ใจใชใใ
ใชใใชใใใp ใชใใฐโฆใใจใใๆ็ซ ใฏใใใใใใp ใๆใ็ซใคใจใใใซใใ่จๅใใฆใใชใใ
ใใใใไปฅๅคใฎๅ ดๅใซใฏไฝใ่ตทใใใใจๅใใคใใใใจใซใฏใชใใชใใใใ ใ
ใใจใใฐใใ้จใ้ใใฐๅใใใใใจใใๆ็ซ ใฏใ้จใ้ใฃใๅ ดๅใซใใ่จๅใใฆใใชใใ
ใ้จใฏ้ใฃใฆใใชใใฆใๅใใใใใจใใฆใใใ้จใ้ใใฐๅใใใใใจใใๆ็ซ ใๅฆๅฎใใใใจ
ใซใฏใชใใชใใฎใงใใใ
ใ้จใ้ใใฐๅใใใใใซๅใใใฎใฏใใ้จใ้ใฃใฆใใใฎใซๅใใใใชใใๅ ดๅใ ใใ ใ
โข ๅฟ
่ฆๅๅๆกไปถ
โข ๅๅคใฎ่จใๆใ
1.3.4
้ใป่ฃใปๅฏพๅถ
1.4 ่ฟฐ่ช่ซ็
ๅงใๅผใซใๅท่ตๅบซใฎไธญใฎใใชใณใ้ฃในใฆใใใใใจ่จใใๅผใฏๅฌใ
ใจใใฆใใชใณใ้ฃในใใ
ใใใใใใฎ 30 ๅๅพใๅท่ตๅบซใ่ฆใๅงใฏ้ฉใใๅใใใใใซใใ่จใฃใใ
ใใพใใๅ
จ้จ้ฃในใกใใใชใใฆโฆใใชใณ 5 ๅใใใฃใใฎใซโฆ๏ผใ
ใฉใใใฆใใฎใใใชใใจใซใชใฃใใฎใ ใใใ๏ผ
ๅผใใใพใใซใ้ฃใใใๅใ ใใใใซๅฐฝใใๆฐใใใใโฆๆๅใฎๅงใฎ่จ่ใงใฏใๆฌกใฎใฉใกใใๆ
ๅณใใฆใใใฎใใๆ็ขบใงใฏใชใใฃใใฎใ ใ
โข ๅท่ตๅบซใฎไธญใฎใใในใฆใฎใใใชใณใ้ฃในใฆใใ
โข ๅท่ตๅบซใฎไธญใซๅผ็จใฎใใชใณใใๅญๅจใใฆใใใใใฏ้ฃในใฆใใ
20
CHAPTER 1.
่ซ็ใจ้ๅ
1.4.1 ๅฝ้ก้ขๆฐ
1.5 ้ๅ
Under construction...
1.5.1 ๅฎๆฐใฎ้ๅ๏ผๅบ้
2 ใคใฎๅฎๆฐใฎ้ใฎ็ฏๅฒใฏใๅบ้ใจๅผใฐใใใ
๎ ๅบ้
ๅฎๆฐๅ
จไฝใฎ้ๅ R ใฎ้จๅ้ๅใฎใใกใa < b ใงใใๅฎๆฐ a ใจ b ใฎ้ใซใใใในใฆใฎ
ๅฎๆฐใฎ้ๅใ ๅบ้ ใจใใใ
ๅบ้ใฏใ็ซฏ็นใๅซใใใฉใใใซใใฃใฆใ้ๅบ้ใ้ๅบ้ใๅ้ๅบ้ใซๅ้กใใใใ
้ๅบ้
็ซฏ็นใๅซใพใชใๅบ้ใ้ๅบ้ใจใใใ
๎ ้ๅบ้ a โค x โค b ใจใชใๅฎๆฐ x ใฎ้ๅใ ้ๅบ้ ใจใใใ(a, b) ใจ่กจใใ
x
a
b
(a, b) = {x โ R | a < x < b}
x
a
(a, +โ) = {x โ R | a < x}
x
a
(โโ, a) = {x โ R | a > x}
1.5.
้ๅ 21
้ๅบ้
็ซฏ็นใๅซใพใชใๅบ้ใ้ๅบ้ใจใใใ
๎ ้ๅบ้ a < x < b ใจใชใๅฎๆฐ x ใฎ้ๅใ ้ๅบ้ ใจใใใ[a, b] ใจ่กจใใ
x
a
b
[a, b] = {x โ R | a โค x โค b}
x
a
[a, +โ] = {x โ R | a โค x}
x
a
[โโ, a] = {x โ R | a โฅ x}
ๅ้ๅบ้
ไธๆนใฎ็ซฏ็นใๅซใฟใไปๆนใฎ็ซฏ็นใๅซใพใชใๅบ้ใๅ้ๅบ้ใจใใใ
๎ ๅ้ๅบ้ ๆฌกใฎใใใช้ๅใ ๅ้ๅบ้ ใจใใใ
โข a โค x < b ใจใชใๅฎๆฐ x ใฎ้ๅใใ[a, b) ใจ่กจใใ
โข a < x โค b ใจใชใๅฎๆฐ x ใฎ้ๅใใ(a, b] ใจ่กจใใ
x
a
b
[a, b) = {x โ R | a โค x < b}
x
a
b
(a, b] = {x โ R | a < x โค b}
